ANALISIS KOMPLEKS

BILANGAN KOMPLEKS

Dengan memiliki sistem bilangan real ℝ saja kita tidak dapat menyelesaikan persamaan x² + 1 = 0. Jadi disamping bilangan real kita perlu bilangan jenis baru.

Bilangan jenis baru ini dinamakan bilangan imajiner atau bilangan kompleks.

* BILANGAN KOMPLEKS DAN OPERASINYA

Bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk: a + bi atau a + ib, a dan b ܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽܽ bilangan real dan i²= – 1.

Notasi

Bilangan kompleks dinyatakan dengan huruf z,sedang huruf x dan y menyatakan bilangan real. Jika z = x+iy menyatakan sembarang bilangan kompleks, maka x dinamakan bagian real dan y bagian imajiner dari z .Bagian real dan bagian imaginer dari bilangan kompleks z biasanya dinyatakan dengan Re(z) dan Im(z).

* KOMPLEKS SEKAWAN

Jika z= x + iy bilangan kompleks, maka bilangan kompleks sekawan dari z didefinisikan z = (x,-y) = x-iy.

Contoh:

Sekawan dari 3 + 2i adalah 3 – 2i, dan sekawan dari 5i adalah – 5i

*BENTUK KUTUB (POLAR) DAN EKSPONEN DARI BILANGAN